Aliasing: la frecuencia que nadie tocó
Grabar mal una nota no da una nota más débil ni más sucia: da otra nota, más grave, que nadie tocó. Es la misma razón por la que las ruedas giran al revés en los videos.
Qué estás viendo
- La curva azul es la señal real y nunca cambia en toda la animación. Los puntos dorados son las veces que se la mira.
- Cuando aparece la curva roja, fíjate en que pasa por todos los puntos: encaja con las muestras exactamente igual de bien que la azul.
- Arriba a la derecha está el límite. El momento en que el muestreo lo cruza es el momento exacto en que nace la onda falsa.
01Digitalizar es mirar cada cierto rato
Convertir un sonido en números es más simple de lo que parece: se mira la señal cada cierto tiempo y se anota el valor. Nada más.
Lo que la señal haya hecho entre una mirada y la siguiente no queda registrado en ninguna parte. Y ahí está todo el problema.
02Hay un umbral, y es exacto
Mientras mires lo bastante seguido, los puntos bastan para reconstruir la onda sin perder nada. Pero el umbral no es cuestión de criterio: hay que muestrear a más del doble de la frecuencia más alta que se quiera capturar.
Es el límite de Nyquist, y es un teorema, no una recomendación de ingeniería. Por encima se recupera la señal entera; por debajo, no.
03Debajo del límite no se pierde calidad: se inventa una señal
Esto es lo que cuesta creer. Los mismos puntos, sin faltar ninguno, describen ahora otra onda distinta y más lenta, que encaja igual de bien con las muestras y que no existe en la señal original.
No es ruido ni distorsión. Es una frecuencia nueva, limpia y perfectamente predecible: sale de plegar la frecuencia real contra la de muestreo. En la animación la curva roja se dibuja con ese cálculo, y por eso pasa exactamente por cada punto.
Un tono agudo mal muestreado no suena apagado: suena grave. Se disfrazó.
04La solución no es mirar más rápido
Siempre hay un tope de velocidad, así que la salida real es otra: quitar antes lo que no se va a poder seguir.
Todo conversor analógico-digital lleva un filtro —el antialiasing— que elimina las frecuencias altas antes de muestrear. Si no lo hiciera, esas frecuencias no desaparecerían: reaparecerían disfrazadas de graves, en medio de la música.
Dónde se usa esto
Los 44.100 Hz de un CD
El oído humano llega a unos 20.000 Hz. El doble son 40.000, y el resto es margen para que el filtro pueda actuar. La cifra más rara del audio es simplemente Nyquist con holgura.
Las ruedas que giran al revés
Un rayo que alcanza a dar casi una vuelta completa entre cuadro y cuadro parece haber retrocedido un poco. A 24 cuadros por segundo, el cine no alcanza a seguirlos.
El moiré de una camisa a rayas en TV
Cuando el rayado de la tela es más fino que la grilla de píxeles de la cámara, aparecen bandas de colores que no están en la camisa. Es aliasing, pero en el espacio en vez del tiempo.
Los bordes dentados en un videojuego
El «antialiasing» de las tarjetas gráficas ataca el mismo problema: la pantalla muestrea una geometría continua en una grilla finita, y los bordes en diagonal salen escalonados.
Para explicárselo a un niño
La idea, en simpleSi miras algo que da vueltas muy rápido pero sólo lo miras de a ratitos, tus ojos te pueden hacer creer que va lento, o incluso que va para atrás. No es que tus ojos fallen: es que faltan miradas.
- Pongan un ventilador a andar y fílmenlo con el teléfono. Miren después el video: muchas veces las aspas se ven lentas, quietas o girando al revés.
- Miren el mismo ventilador con los ojos, sin el teléfono. Se ve borroso y rápido, como corresponde.
- Para hacerlo sin ventilador: que alguien mueva la mano rápido de un lado a otro mientras el otro parpadea muy seguido. La mano parece dar saltos en vez de moverse.
La pregunta para dejarlos pensandoSi la cámara mira 30 veces por segundo y el aspa da 30 vueltas por segundo, ¿en qué posición la va a encontrar siempre?
Para usar en clase
Diez minutos con la animación, listos para llevar a una sala. Es libre bajo CC BY 4.0, como el resto.
- Muestra cualquier video de una rueda de auto en carretera —hay miles— y pide que digan hacia dónde gira. Que discutan. Nunca hay acuerdo.
- Pregunta: «¿el auto va hacia atrás?». Obviamente no. Entonces algo de lo que estamos viendo no es lo que pasa.
- Pon la animación. La clave está en cuántas veces por segundo se mira, comparado con cuántas veces por segundo gira.
- Cierra con el número: hay que muestrear más del doble de rápido que lo que se quiere ver. Menos que eso, y lo que aparece es una frecuencia que no existe.
Un video graba a 24 cuadros por segundo. ¿Cuál es la frecuencia más rápida que puede registrar de verdad?
Respuesta: Menos de 12 vueltas por segundo. Por encima de eso lo que se ve es un fantasma: una frecuencia inventada por el muestreo, no la real.
¿Por qué el audio digital se muestrea a 44.100 veces por segundo?
Respuesta: Porque el oído humano llega a unos 20.000 Hz y hay que muestrear más del doble. 44.100 deja un margen por encima de 40.000 para el filtro.
Si la rueda gira exactamente a la misma frecuencia con que se graba, ¿qué se ve?
Respuesta: Una rueda completamente quieta, aunque esté girando a toda velocidad. Cada cuadro la pilla en la misma posición.
La primera explicación que aparece siempre es «es un efecto óptico» o «es la cámara que está mala». No es ninguna de las dos: la cámara funciona perfectamente y el ojo también. El problema es que se está mirando a intervalos, y eso basta.
Guía de aula de FísicaEterna · CC BY 4.0 · fisicaeterna.cl
Llévatela
La animación es tuya para usarla: en una clase, en un video, en un curso. Solo cita la fuente.
Insertar en tu sitio
Copia este código y pégalo donde quieras que aparezca.
El código que la genera
Está escrita en Remotion, que renderiza video escribiendo React. La barra y el número no están dibujados al lado de la figura: salen del cálculo sobre la misma geometría que ves. Si el dibujo miente, el número miente con él.
Licencia
Esta animación está bajo CC BY 4.0: puedes copiarla, redistribuirla, adaptarla y usarla comercialmente, citando la fuente.
Atribución sugeridaAliasing: la frecuencia que nadie tocó — FísicaEterna (fisicaeterna.cl), CC BY 4.0