Trilateración: cómo el GPS encuentra un punto
Tu teléfono no le pregunta a nadie dónde está, y no manda nada. Solo escucha a unos satélites, mide cuánto tardó en llegarle cada señal, y deduce el único lugar de la Tierra donde puede estar parado.
Qué estás viendo
- Cada círculo es una distancia medida, no una zona de cobertura. El radio sale del tiempo que tardó la señal: no hay ningún ajuste para que las cosas calcen.
- Con dos satélites quedan dos puntos marcados. No están puestos a ojo: son la solución de cortar dos circunferencias, y por eso hace falta un tercero.
- Al final se le suma a los tres radios el mismo error de reloj. Mira cómo los círculos dejan de tener un punto común: ahí ya no hay ninguna posición posible.
01Un satélite no te ubica: te pone en un círculo
Si sabes que estás a 20.000 km de un satélite, sabes que estás en algún punto de una esfera enorme. Es muchísima menos información de la que parece.
Con dos esferas te queda una circunferencia; con tres, dos puntos, y uno de ellos está disparatadamente lejos de la Tierra, así que se descarta solo. Eso es la trilateración, y es toda la idea.
02Lo que de verdad se mide es TIEMPO
Ningún satélite sabe que existes ni te manda nada personalizado. Emite, una y otra vez, un mensaje que dice «soy el satélite tal, y esto salió a tal hora exacta».
Tu teléfono compara esa hora con la suya. La diferencia, multiplicada por la velocidad de la luz, es la distancia. Todo el GPS es un cronómetro con buena vista.
Por eso funciona en un cerro sin señal de celular y por eso no gasta datos: tu teléfono no habla, solo escucha.
03Y por eso hace falta un satélite de más
La luz recorre 300 metros en un microsegundo. Si el reloj de tu teléfono está desfasado un solo microsegundo, todas tus distancias están mal por 300 metros a la vez — y eso es lo que pasa al final de la animación.
Un reloj atómico en el bolsillo no es viable. Así que el receptor trata su propio desfase como una cuarta incógnita y la despeja con un satélite más: el cuarto no aporta geometría, arregla la hora.
De paso, eso hace que tu teléfono tenga el reloj más exacto de tu casa.
Dónde se usa esto
Medir cuánto se movió Chile
Hay estaciones GPS fijas repartidas por el país midiendo su posición sin parar. Gracias a ellas se supo que el terremoto de 2010 desplazó parte del territorio varios metros hacia el oeste: no es una estimación, es una resta entre dos posiciones.
El tractor que siembra solo
Con correcciones desde una estación en tierra, la precisión pasa de metros a centímetros. Con eso una máquina siembra y fumiga sin pisar dos veces la misma franja, que es menos semilla, menos químico y menos combustible.
La hora del mundo
Las redes eléctricas, las antenas de celular y las bolsas sincronizan sus relojes con el GPS. Es su uso menos visible y probablemente el más crítico: si el GPS se cae, mucho más que los mapas deja de funcionar.
Los rescates en montaña
Una baliza de emergencia manda una posición calculada así. La diferencia entre buscar en un valle y buscar en veinte metros cuadrados es, literalmente, la diferencia entre encontrar a alguien o no.
Para explicárselo a un niño
La idea, en simpleImagina que te tapan los ojos en una plaza y tres amigos, parados en lugares que tú conoces, gritan al mismo tiempo. Si pudieras medir cuánto tardó en llegarte cada grito, sabrías exactamente dónde estás parado.
- En el patio, marquen tres puntos fijos con piedras. Uno de ustedes se para en un lugar cualquiera sin decir dónde.
- Con una huincha, midan la distancia desde la primera piedra y dibujen ese círculo en el suelo con una tiza. Está en todo el círculo: no sirve de mucho.
- Hagan lo mismo desde la segunda y la tercera. Donde los tres círculos se cruzan hay un solo punto, y es exactamente donde estaba parado.
La pregunta para dejarlos pensando¿Y si uno de los amigos gritó un poquito antes de lo que ustedes creían?
Para usar en clase
Diez minutos con la animación, listos para llevar a una sala. Es libre bajo CC BY 4.0, como el resto.
- En la pizarra, marca un punto y di: «estoy a 3 metros de acá». Pide que dibujen todos los lugares posibles. Sale un círculo.
- Marca un segundo punto con otra distancia. Ahora quedan dos candidatos. Un tercero deja uno solo. Hasta acá es pura geometría y no hace falta hablar de satélites.
- Pon la animación y mira el remate: cuando el reloj del receptor se atrasa, los tres círculos dejan de cortarse en un punto.
- Cierra con la pregunta: si los tres círculos ya no se cortan, ¿cómo sabe el receptor que su reloj está mal?
¿Por qué un GPS necesita cuatro satélites y no tres?
Respuesta: Porque hay cuatro incógnitas, no tres: las tres coordenadas y el error de su propio reloj. El cuarto satélite no aporta geometría, despeja el reloj.
¿Cómo mide el receptor la distancia a un satélite, si no puede ir hasta allá?
Respuesta: Mide cuánto tardó la señal en llegar y lo multiplica por la velocidad de la luz. Es lo mismo que hace una ecografía con el sonido: distancia igual a velocidad por tiempo.
Un error de reloj de una millonésima de segundo, ¿cuánto error de posición produce?
Respuesta: Unos 300 metros. La luz recorre 300 metros en un microsegundo, y por eso los satélites llevan relojes atómicos: el tiempo ES la distancia.
Muchos creen que el teléfono «le habla» al satélite. No: solo escucha. Un GPS es un receptor puro, y por eso funciona con millones de aparatos a la vez sin saturarse. Conviene desmontarlo porque explica por qué el GPS no gasta datos.
Guía de aula de FísicaEterna · CC BY 4.0 · fisicaeterna.cl
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El código que la genera
Está escrita en Remotion, que renderiza video escribiendo React. La barra y el número no están dibujados al lado de la figura: salen del cálculo sobre la misma geometría que ves. Si el dibujo miente, el número miente con él.
Licencia
Esta animación está bajo CC BY 4.0: puedes copiarla, redistribuirla, adaptarla y usarla comercialmente, citando la fuente.
Atribución sugeridaTrilateración: cómo el GPS encuentra un punto — FísicaEterna (fisicaeterna.cl), CC BY 4.0